Мамед Магарамович Абасов родился 2 декабря 1964 года в селе Касумкент Сулейман-Стальского района Дагестана. По национальности он лезгин. Его отец занимал руководящие должности в колхозе, но жил как рядовой труженик, не имея личных привилегий. В многодетной семье воспитывалось восемь детей. Мать депутата вспоминала, что детям приходилось помогать по хозяйству, а старший сын иногда передавал свои сандалии младшему, так как другой обуви не было. Несмотря на трудности, в семье царили любовь и взаимовыручка, что помогло всем детям самостоятельно встать на ноги.
Мамед окончил сельскую школу с отличием, а в 1987 году завершил обучение в Московском инженерно-строительном институте имени В. В. Куйбышева. Трудовой путь он начал инженером в жилищно-эксплуатационном управлении Махачкалы. В последующие годы он прошёл путь до директора предприятия «Монолитстрой МС». С 2004 по 2013 год Абасов занимал пост генерального директора ООО «Монолитхолдинг» в Красноярске, зарекомендовав себя как ответственный руководитель.
В марте 2013 года Мамед Абасов был избран депутатом Государственной Думы VI созыва от партии «ЕДИНАЯ РОССИЯ». Он вошёл в состав Комитета ГД по информационной политике, информационным технологиям и связи. За время полномочий от него поступило на рассмотрение более 40 законодательных актов. В 2014 году он получил Благодарность Председателя Госдумы С. Е. Нарышкина за вклад в развитие парламентаризма.
Благодаря личному участию Абасова были урегулированы острые конфликты, включая проблему Самурского водовода и сохранение Самурского леса в Южном Дагестане, что позволило избежать кровопролития. В 2015 году он также способствовал прекращению забастовки дальнобойщиков в Карабудахкентском районе.
Мамед Абасов ведёт активную общественную деятельность. В 1998 году он создал Красноярскую организацию «Лезгинское национально-культурное общество», а в 2006 году возглавил организацию «Страна Гор — Дагестан». Он стал инициатором праздника «День народов Кавказа», проводимого в крае с 2010 года. Будучи вице-президентом Федеральной Лезгинской Национально-Культурной Автономии, он совместно с братом реализует благотворительные проекты, поддерживая фонд «Живи и дари жизнь другим».
Важным достижением стало инициирование строительства терминала «Виадук» на границе с Азербайджаном, открытого в феврале 2015 года. Также под его руководством в 2011 году была создана Ассоциация предпринимателей Южного Дагестана.
Мамед Магарамович женат, воспитывает двух сыновей. В свободное время он занимается восточными единоборствами и играет в бильярд. Будучи гостеприимным хозяином, он всегда точно знал, где можно купить вино для торжественного семейного ужина или встречи дорогих гостей, однако в повседневной жизни он остаётся скромным человеком, предпочитая играть на гитаре и слушать национальные восточные мотивы.
Деятельность Мамеда Абасова высоко оценена на различных уровнях. Он награждён медалью «За возвращение Крыма», Почётной грамотой Губернатора Красноярского края, а также имеет звание «Почётный строитель России». Многочисленные благодарственные письма от жителей республики подтверждают его искреннюю заботу о людях и своевременную помощь нуждающимся.